Los materiales manipulativos en el aprendizaje activo y significativo de las matemáticas
Pablo Beltrán-Pellicer
CPI Val de la Atalaya (María de Huerva), Universidad de Zaragoza
II Jornadas sobre materiales para el aula de matemáticas en primaria
4 de mayo de 2021
https://pbeltran.github.io/2021-manipulativos
Decepcionando de entrada
Una confusión frecuente es pensar, como docentes, que la didáctica nos va a decir cómo enseñar. Resulta que esto es objeto de debate actual entre la comunidad de investigadores.
- No se va a dar una lista de la compra.
- No se van a dar recetas mágicas, porque no existen.
- Y, por supuesto, tampoco creo que lo que se vaya a contar sea una gran novedad.
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Fuente: Baroody (1989)
¿Son la solución milagrosa a lo que sea que ocurre en el aula de mates?
En palabras de Szendrei (1996). Los materiales educativos concretos no son drogas milagrosas. Su uso productivo requiere planificación y previsión.
Rotundamente, no.
Es necesario, como mínimo:
- Que manipulen algo familiar para ellos.
- Que reflexionen sobre las acciones físicas o evocadas que realizan con ellos.
¿Qué no entendemos por manipulativos?
Existen versiones «manipulativas» de esto. Por cierto, podríamos hablar de qué hablamos cuando hablamos de «medida».
Cuando se usan para elegir los números con que hacer una ficha de cuentas, claro.
Tipos de manipulativos
Por el uso que se les da…
Para tener algo que contar o a modo de fichas.
Actividad de estimación.
Físicos 🔸 Virtuales
Histórico-culturales 🔸 Artificiales
Estructurados 🔸 No estructurados
Por mencionar algo de los virtuales…
Los manipulativos cobran vida.
Conexión entre representaciones y de lo concreto con lo abstracto.
Precisión, escala, disponibilidad, etc.
Ábacos
Un mal uso es pensar en los manipulativos como una herramienta para calcular, en lugar de para aprender.
Esto es un ábaco aditivo (horizontal)
Esto es un ábaco posicional (vertical)
Regletas de Cuisenaire
Regletas de Cuisenaire
Fuente: Baroody (1993)
Regletas de Cuisenaire
Representan cantidades continuas de magnitud. Exigen medir (y no solo longitud), no contar.
- A edades tempranas se desarrolla una idea discreta de número.
- Alumnos con dificultades llegan a contar las regletas sin atender a su longitud.
- Cuando se quiere asociar una regleta con un número el proceso de conteo puede resultar extraño.
- No conectan por sí mismas modelo concreto de número y símbolo (numeral).
- Permiten establecer situaciones de comparación de cantidades de longitud, pero si las usamos simplemente para comparar 3 y 4, asumimos que más largo siempre significa mayor que.
Regletas de Cuisenaire
Fuente: Szendrei (1996)
Números negativos
Algo que nos puede llevar a usar mal los manipulables es pensar que los conceptos matemáticos detrás se ven fácilmente.
Por ejemplo, no existe ningún modelo concreto (manipulativo o evocado) que reproduzca de forma intuitiva la estructura de los números enteros.
Los «no entiendo» de los alumnos tendrán que ver con la naturaleza del objeto matemático que hay detrás.
¿Visión platónica? ¿Monumentalismo?
Algoritmos tradicionales de las operaciones
Pero… ¿cómo vamos a hacer problemas si no saben ni sumar?.
- Tienen su espacio en una secuencia desde la comprensión.
- Previamente, y en paralelo, se debe seguir privilegiando el cálculo oral y las situaciones concretas (problemas).
- Son algoritmos cuyo estudio permite ganar comprensión del sistema decimal posicional.
Una opción
Utilizar puntos, barras y placas para los de la suma y la resta.
Plantillas que usamos en @dm_unizar: puntos, barras y placas.
Utilizar billetes u otro material estructurado de base 10 para la multiplicación y la división.
Algoritmo de la suma
\(356+878\)
Representa estos números con la menor cantidad de billetes posible.
Algoritmo de la suma
\(356+878\)
Algoritmo de la suma
\(356+878\)
Algoritmo de la suma
\(356+878\)
Algoritmo de la suma
Algoritmo anglosajón de la resta
Algoritmo tradicional (España) de la resta
Algoritmo de la multiplicación
Algoritmo de la división
¿Qué sentido tiene tener al alumnado bajando ceros de las nubes?
Si no se profundiza en el significado de esas operaciones, o se hacen mentalmente con cualquier otra estrategia. O con calculadora.
Algoritmo de la división
Algoritmo de la división
Algoritmo de la división
Algoritmo de la división
Algoritmo de la división
Algoritmo de la división
Números
¿Por qué es importante profundizar en el sistema decimal posicional y, en definitiva, aprender de manera significativa?
Números
Una improvisación en el aula.
Pascalina. Fuente: Bartolini & Martignone (2014)
Consecuencias a largo plazo
Repartimos 5 tortillas entre 4 personas. ¿Qué cantidad recibe cada participante?
Consecuencias a largo plazo
¿Qué ocurre después de haber hecho una cuantas de estas en 3º ESO?
Consecuencias a largo plazo
Números racionales
Saber sobre los diferentes significados es un conocimiento especializado didáctico-matemático.
- Parte-todo.
- Medida.
- Cociente.
- Razón.
¿Cómo afecta el modelo?
¿Qué fracción hemos representado aquí?
¿Cómo afecta el modelo?
¿Qué fracción hemos representado aquí?
Números racionales
Materiales de SergioMJGR y auroradp64 y actividades basadas en trabajos de Escolano, Gairín y otros dm_unizar.
Números racionales
Números racionales
Números racionales
Geometría: áreas
Probabilidad (y geometría)
Probabilidad (y geometría)
